Materi Informatika SMP/MTs Kelas 8 Berpikir Komputasional

Berpikir Komputasional mengidentifikasi algoritma (langkah-langkah) untuk menyelesaikan sebuah masalah, struktur data, representasi data (khususnya bilangan desimal, biner, dan oktal) yang ada di dalamnya.

Peta Konsep Berpikir Komputasional

Berpikir komputasional, penyelesaian masalah, algoritma, representasi data, struktur data, sistem bilangan.

A. Fungsi

Dalam pelajaran Matematika, kalian dapat menemukan contoh fungsi, misalnya f(x) = 2x + 3. Fungsi f(x) tersebut akan mengubah nilai input x menjadi nilai keluaran berdasarkan perhitungan 2x + 3. Contoh, jika nilai x adalah 3, maka keluaran dari fungsi tersebut adalah 9 yang didapat dari 2 x 3 + 3.

Dalam kehidupan sehari-hari, kalian dapat melihat contoh penggunaan fungsi pada penulisan teks lagu.

Struktur Teks Lagu

Contoh lainnya ialah ketika persiapan masuk kelas untuk peserta didik SD. Misalnya, “persiapan masuk kelas” terdiri atas tiga kegiatan berikut ini: berbaris di depan kelas, pemeriksaan kuku, masuk kelas sesuai urutan baris. Setiap pagi, guru hanya perlu mengatakan “persiapan masuk kelas”, peserta didik sudah memahami bahwa mereka perlu melakukan ketiga kegiatan tersebut.

Contoh lain misalnya, Bunda memberi kalian uang untuk membeli gula. Kalian pergi ke warung membawa uang dan kalian kembali membawa gula (dan uang kembalian, jika Bunda memberi uang melebihi harga gula). Karena kalian sudah SMP dan sudah “teruji” pergi ke warung untuk membeli yang gula diminta Bunda, Bunda tidak perlu merinci kepergian kalian ke warung. Yang penting, kalian berangkat dengan membawa uang dan kembali dengan membawa gula sesuai pesan Bunda, serta uang kembalian jika memang bersisa.

Contoh yang terakhir ini lebih dekat dengan konsep algoritma, dimana Bunda memberi kalian instruksi untuk membeli gula, dan karena kalian memahami instruksinya, kalian dapat melakukannya, yaitu “menukar” uang dengan gula.

B. Himpunan dan Sistem Bilangan

1. Himpunan

Banyak hal dalam kehidupan sehari-hari dapat direpresentasikan dalam bentuk himpunan. Kita dapat mengambil kesimpulan dari pengolahan himpunan.

Adik suka buah jeruk, mangga, dan jambu. Kakak suka rambutan, mangga, duku, dan buah naga. Seseorang bertanya kepada kalian dua buah pertanyaan. Pertanyaan pertama, “Buah apa sajakah yang disukai adik atau kakak?” Pertanyaan kedua, “Buah apa sajakah yang disukai adik dan kakak?”

Tentunya, jawaban kalian berbeda. Untuk menjawab dua buah pertanyaan tersebut, kalian dapat menuliskan himpunan buah kesukaan adik dan kakak. Buah kesukaan adik = {jeruk, mangga, jambu}. Buah kesukaan kakak = {rambutan, mangga, duku, buah naga}. Untuk menjawab pertanyaan pertama, kalian perlu mencari hasil gabungan dari kedua himpunan tersebut yang menghasilkan himpunan baru, yaitu {jeruk, mangga, jambu, rambutan, duku, buah naga}. Untuk menjawab pertanyaan kedua, kalian perlu mencari irisan dari kedua himpunan tersebut, yaitu {mangga}.

2. Sistem Bilangan

Dalam bidang komputer, terdapat empat buah sistem bilangan yang umum digunakan, yaitu sistem bilangan biner (bilangan berbasis 2), oktal (bilangan berbasis 8), desimal (bilangan berbasis 10), dan heksadesimal (bilangan berbasis 16). Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan yang pada umumnya digunakan adalah bilangan desimal seperti yang kalian kenal.

a. Ilustrasi Sistem Bilangan

1) Timbangan Digital

Timbangan Digital

Pernahkah kalian memperhatikan pergantian bilangan-bilangan yang ada pada timbangan digital? Bilangan yang ditunjukkan pada layar timbangan digital pada Gambar 2.4 adalah bilangan desimal (berbasis 10). Mari, kita menyimulasikan dan mempelajari konsep dari bilangan desimal dengan menggunakan bilangan 2789.

Dalam sistem bilangan desimal yang berbasis 10, setiap digit pembentuk bilangan tersebut dapat bernilai 0-9. Dalam kasus timbangan digital, jika kalian perhatikan dengan saksama, digit yang pertama akan berubah ketika sebuah benda diletakkan di atasnya adalah digit yang berada pada posisi paling kanan. Digit tersebut akan berubah dari 0, 1, 2, 3, dan seterusnya hingga ada kemungkinan mencapai angka 9 (0009). Jika ternyata bilangan 9 tersebut belum mencukupi, bilangan yang kedua dari kanan akan berubah dari 0 menjadi 1, sedangkan digit paling kanan kembali menjadi 0 (0010). Kemudian, digit paling kanan akan berganti lagi dalam rentang 0 sampai dengan 9. Jika angka 19 ternyata belum mencukupi, digit kedua dari kanan akan berubah menjadi 2 dan digit paling kanan akan berganti menjadi 0 lagi (0020). Hal tersebut terus berlangsung hingga timbangan mencapai angka yang menunjukkan berat dari benda atau timbangan menunjukkan angka maksimalnya dengan 4 digit, yaitu 9999.

Mari, saat ini, kita pelajari lebih dalam mengenai sistem bilangan desimal. Kita akan menggunakan bilangan 2789, yang ditunjukkan pada gambar berikut ini.

Gambar diatas menunjukkan posisi setiap bilangan. Posisi dimulai dari posisi ke-0, yang adalah digit paling kanan. Arti lebih mendalam dapat dilihat pada tabel berikut.

Contoh Bilangan 2789 dalam Sistem Bilangan Desimal

Tabel diatas menggambarkan cara pembentukan angka 2789 dalam basis 10, yaitu dengan menjumlahkan semua hasil perkalian antara setiap digit dan basisposisi (2000 + 700 + 80 + 9 = 2789).

2) Tas dan Logam Mulia Batang

a) Kasus 1

Logam Mulia yang Tersedia (Kasus 1)

Kalian membawa tas yang cukup untuk membawa beban sebesar 2707 gram. Berapa banyakkah logam mulia yang dapat kalian masukkan ke dalam tas? Silakan kalian kerjakan terlebih dahulu soal ini sebelum melihat jawaban yang diberikan.

Jawaban:

Berikut adalah langkah-langkah yang dapat kalian lakukan untuk mengisi tas tersebut.

1. Bilangan terbesar pada kapasitas tas adalah ribuan. Mari, kita lihat ada berapa logam mulia yang beratnya 1000 gram. Ternyata, terdapat 9 batang. Akan tetapi, tentunya, kita tidak dapat membawa semua logam mulia dengan berat 1000 gram tersebut. Tas kita hanya cukup menampung dua batang logam mulia yang masing-masing beratnya adalah 1000 gram.
2. Sisa kapasitas tas kita saat ini adalah 2707 gram - (2 x 1000 gram) = 707 gram.
3. Kita dapat mengisi tas kita dengan tujuh batang logam mulia yang masing-masing beratnya adalah 100 gram.
4. Sisa kapasitas tas kita saat ini adalah 707 gram – (7 x 100 gram) = 7 gram
5. Karena kapasitas tas hanya 7 gram, kita tidak dapat membawa logam mulia batang dengan berat 10 gram.
6.  Sebagai langkah terakhir, kita dapat membawa tujuh batang logam mulia yang masing-masing beratnya adalah 1 gram.
7. Dengan demikian, kapasitas tas kita penuh. Isi tas tersebut dapat dilihat pada tabel berikut

Isi Tas pada Kasus 1

b) Kasus 2

Untuk soal yang sama, bagaimana jika batang logam mulia yang tersedia ukuran dan jumlahnya berbeda? Kapasitas tas tidak berubah, yaitu 2707 gram.

Daftar berat setiap logam mulia batang dan banyaknya logam mulia yang tesedia diberikan pada gambar berikut ini.

Logam mulia yang tersedia (Kasus 2)

Jika dituliskan dalam tabel, ketersediaan logam mulia pada tabel berikut ini.

Logam Mulia yang Tersedia

Berikut adalah langkah-langkah yang dapat kalian lakukan untuk mengisi tas tersebut.

1. Logam mulia paling berat adalah logam mulia dengan ukuran 512 gram. Tas kita mampu menampung 5 batang logam mulia yang masing-masing beratnya adalah 512 gram.
2. Sisa kapasitas tas kita saat ini adalah 2707 gram - (5 x 512 gram) = 147 gram.
3. Kita masih dapat mengisi tas kita dengan dua batang logam mulia yang masing-masing beratnya adalah 64 gram.
4. Sisa kapasitas tas kita saat ini adalah 147 gram – (2 x 64 gram) = 19 gram.
5. Kita masih dapat mengisi tas kita dengan dua batang logam mulia yang masing-masing beratnya adalah 8 gram.
6. Sisa kapasitas tas kita saat ini adalah 19 gram – (2 x 8 gram) = 3 gram.
7. Sebagai langkah terakhir, kita dapat membawa tiga batang logam mulia yang masing-masing beratnya adalah 1 gram.
8. Dengan demikian, kapasitas tas kita penuh. Isi tas tersebut dapat dilihat pada tabel berikut

Isi Tas pada Kasus 2

c) Kasus 3

Untuk soal yang sama, bagaimana jika batang logam mulia yang tersedia ukuran dan jumlahnya berbeda? Kapasitas tas tidak berubah, yaitu 2707 gram. Daftar berat setiap logam mulia batang dan banyaknya logam mulia yang tesedia diberikan pada tabel berikut ini.

Logam Mulia yang Tersedia pada Kasus 3

Langkah untuk menyelesaikan soal ini diberikan dalam tabel berikut ini.

Langkah Penyelesaian Kasus 3

3) Analisis Soal Tas dan Logam mulia Batang dan Kaitannya dengan Timbangan Digital

Soal Tas dan Logam Mulia Batang terdiri atas 3 kasus. Kalian perhatikan hal berikut ini.

a. Pada tabel kasus 1, berat setiap logam mulia adalah bilangan 10n , 0 ≤ n ≤ 3.

b. Pada tabel kasus 2, berat logam mulia adalah bilangan 8n , 0 ≤ n ≤ 3.

c. Pada tabel kasus 3, berat logam mulia adalah bilangan 2n , 0 ≤ n ≤ 11.

Secara tidak langsung, soal ini memperkenalkan kalian pada bilangan berbasis 8 (bilangan oktal) dan bilangan berbasis 2 (bilangan biner). Kapasitas tas yang diberikan tidak berubah, yaitu 270710 atau 2707 dalam bilangan desimal. Pada tabel kasus 2, kalian sedang belajar mengubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal. Pada tabel kasus 3, kalian sedang belajar mengubah bilangan desimal menjadi bilangan biner. Dengan demikian, berdasarkan tabel kasus 2, dapat dituliskan bahwa 270710 = 52238 Berdasarkan tabel kasus 3,  dapat dituliskan bahwa 270710 = 1010100100112. Ada beberapa hal yang dapat kita perhatikan dari Tabel kasus 1 (tas basis 10), Tabel kasus 3 (tas basis 2), dan Tabel kasus 2 (tas basis 8), yaitu seperti berikut.

a. Batas bilangan untuk setiap digit dapat dilihat pada tabel berikut ini

Batas Nilai Digit dalam Sistem Bilangan Desimal, Biner, Oktal

Dengan demikian, jika basis sebuah bilangan kita misalkan dengan variabel n, rentang bilangan dari sebuah digit dalam suatu basis bilangan adalah 0 ≤ n ≤ n-1. Pada soal Tas dan Logam Mulia Batang tersebut, banyaknya balok logam mulia yang tersedia untuk setiap jenis logam mulia (dengan berat yang berbeda) menggambarkan bilangan terbesar dari setiap basis bilangan. Jika dihubungan dengan cerita timbangan digital (Gambar 2.4), dapat diandaikan, pada bilangan biner, kita memiliki timbangan yang setiap digitnya hanya berisi 0 atau 1.

Adapun pada bilangan oktal, kita memilliki timbangan yang setiap digitnya hanya dapat bernilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, atau 7. Proses pergantian digit, sama dengan yang telah dijelaskan pada cerita timbangan digital tersebut, yaitu dimulai dari digit paling kanan.

b. Jika dilihat dari bilangan paling kanan (jika dalam desimal, disebut satuan), terbentuk pola: basis0, 

    basis1, basis2, basis3, ..., basisx

c. Berat batang logam mulia pada setiap tas merepresentasikan basis bilangan, yaitu 10, 2, dan 8.

d. Perhitungan konversi bilangan dari bilangan desimal menjadi bilangan biner atau bilangan oktal, 

    menggunakan bilangan perpangkatan dari basis tertentu, seperti yang tertera pada poin b.

b. Konversi Bilangan Desimal menjadi Bilangan Biner dan Oktal

Kasus Tas dan Logam Mulia Batang, kita dapat melihat bahwa bilangan basis 10 dapat dikonversi menjadi bilangan basis 2 dan 8.

Berikut merupakan langkah-langkah untuk mengonversi bilangn N10 menjadi bilangan basis lain.

1. Buatlah sebuah variabel untuk menampung bilangan hasilnya. Kita misalkan nama variabel tersebut adalah “hasil”.
2. Bagi bilangan N10 dengan basis bilangan yang dituju.
3. Catat sisa hasil bagi dari langkah 2 pada bagian terdepan (paling kiri) dari variabel “hasil”.
4. Ganti bilangan N10 dengan hasil dari langkah 2.
5. Ulangi langkah 2-4 sampai nilai N10 menjadi 0.

Gambar tersebut membantu kalian lebih memahami apa yang dimaksud dengan hasil pembagian dalam bilangan bulat dan sisa hasil bagi.

Pembagian Bilangan

1) Konversi ke Bilangan Biner

Langkah Konversi Bilangan Desimal menjadi Biner

Pada Tabel diatas kolom “Nilai Variabel Hasil”, digit yang baru saja ditambahkan adalah digit yang diberi warna merah. Hasil akhir dari tabel tersebut adalah 101010010011. Untuk mempermudah penulisan dan proses baca, pada umumnya, digit-digit pada bilangan biner dituliskan per kelompok dimana setiap kelompok terdiri atas empat digit. Maka, 101010010011 dapat ditulis menjadi 1010 1001 0011. Hasil perhitungan ini sama dengan kasus 3 pada kasus “Tas dan Logam Mulia Batang”, yaitu 270710 = 1010 1001 00112.

2) Konversi ke Bilangan Oktal

Langkah Konversi Bilangan Desimal menjadi Oktal

Dapat dilihat pada tabel diatas bahwa telah ditemukan hasil perhitungan yang sama dengan kasus 2 pada Tas dan Logam Mulia Batang, yaitu 270710 = 52238.

c. Konversi Bilangan Biner dan Oktal menjadi Bilangan Desimal

Tabel Kasus 1 tersebut, kita melihat bahwa nilai dari sebuah bilangan dibentuk dari:

• melakukan perkalian terhadap setiap digit pembentuk sebuah bilangan dengan basis ^posisi. Posisi bilangan dihitung mulai dari digit paling kanan.
• menjumlahkan semua hasil perkalian tersebut.

1) Konversi Bilangan Biner Menjadi Bilangan Desimal

Bilangan biner yang akan kita konversi menjadi bilangan desimal adalah 1010 1001 0011₂. Kita akan menuliskan bilangan biner tersebut dalam sebuah tabel, dimulai dari digit paling kanan.

Langkah Konversi Bilangan Biner menjadi Bilangan Desimal

2) Konversi Bilangan Oktal Menjadi Bilangan Desimal

Bilangan oktal yang akan kita konversi ialah 5223₈ (ini adalah cara menuliskan bahwa 5223 adalah bilangan oktal atau basis 8)

Langkah Konversi Bilangan Oktal menjadi Bilangan Desimal

C. Algoritma

Dalam kehidupan sehari-hari, tentunya kalian sering menemukan langkah- langkah untuk mencapai sesuatu, misalnya langkah-langkah untuk memasak  mie instan. Kumpulan langkah-langkah untuk menyelesaikan sebuah permasalahan itulah yang disebut algoritma.

D. Struktur Data

Kalian pasti pernah melihat satu atau lebih tumpukan, misalnya tumpukan buku, tumpukan pakaian, tumpukan piring, dll. Ternyata, konsep dari tumpukan tersebut juga sering digunakan dalam komputer, biasanya disebut stack. Salah satu pemanfaatannya dalam bidang komputer ialah untuk melakukan perhitungan operasi matematika. Menarik, bukan? Ternyata, kita dapat melakukan operasi hitung dengan menumpuk angka-angka (operand) dan simbol-simbol matematika (operator).